LA LOGIQUE COMBINATOIRE

L’algèbre de BOOLE permet d’établir des règles pour l’étude des circuits d’automatisme.

Les fonctions logiques

Fonctions élémentaires : OUI – NON - OU – ET – NAND (NON-ET) – NOR (NON-OU)

Fonction

Table de Vérité

Symbole

Autre norme

Exemple

OUI

      

NON

      

OU

      

ET

      

NOR

(NON-OU)

      

NAND

(NON-ET)

      

XOR

(OU exclusif)

      

Propriétés :

A + 0 = A

A . 1 = A

 A + (A . B) = A

A . (A + B) = A

 1 + 1 = 1

1 + 0 = 1
A + /A = 1

A . /A = 0

 //A = A

///A = /A

 1 . 1 = 1

1 . 0 = 0
A . 0 = 0

A + 1 = 1

 /(A + B) = /A . /B (Morgan)

/(A . B) = /A + /B (Morgan)

  

Exercice n°1
Donner les équations des sorties S1 et S2 :

Exercice n°2
Soit un dispositif d’alarme :

Trouver le schéma logique de fonctionnement sachant que :

Si c = 1 l’alarme est activée ; Si c = 0 l’alarme est désactivée
Si un intru passe par une fenêtre alors B = 1 et par une porte : A = 1 . Sinon B=0 et A=0

Exercice n°3
Trouver les schémas correspondants :

  1. S = / ((a + b).(c + d))
  2. S = /a + /b
  3. S = / ( /(a + b) + / ( a . c) )
  4. S = a + b.c.d

Exercice n°4

Tracer le chronogramme de S = /(a . b)

Exercice n°5
Soit S= /a . b + a . /b

  1. Trouver le schéma logique
  2. Donner la table de vérité
  3. Chronogrammes (même a et b que ci-dessus)

 


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